Элемент. математика Примеры

$\frac{8 y + 8}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Этап 1

Вынесем множитель $8$ из $8 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 y$ .

$\frac{8 (y) + 8}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\frac{8 (y) + 8 (1)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (y) + 8 (1)$ .

$\frac{8 (y + 1)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{8 (y + 1)}{y^{2} - 2 y + 1^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{8 (y + 1)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y) + 2}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y) + 2 (1)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (y) + 2 (1)$ .

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y + 1)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2 (y + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2 (y + 1)$ из $8 (y + 1)$ .

$\frac{2 (y + 1) (4)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y + 1)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (y + 1) \cdot 4}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y + 1)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{{(y - 1)}^{2}} \cdot (y - 1)$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $y - 1$ из ${(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{4}{(y - 1) (y - 1)} \cdot (y - 1)$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{(y - 1) (y - 1)} \cdot (y - 1)$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{y - 1}$