Элемент. математика Примеры

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} + \frac{y}{y + 5}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{y}{y + 5}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{y}{y + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$ .

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{y}{y + 5} \cdot \frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y^{2 + 5 y} (y + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}}$ на $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y}{y + 5} \cdot \frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{y}{y + 5}$ на $\frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$ .

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y \cdot y^{2 + 5 y}}{(y + 5) y^{2 + 5 y}}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(y + 5) y^{2 + 5 y}$ .

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(8 y + 15) (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(8 y + 15) (y + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y (y + 5) + 15 (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y \cdot y + 8 y \cdot 5 + 15 (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y \cdot y + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем $y$ .

$\frac{8 (y \cdot y) + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{8 y^{2} + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{8 y^{2} + 40 y + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $15$ на $5$ .

$\frac{8 y^{2} + 40 y + 15 y + 75 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Этап 5.2.2

Добавим $40 y$ и $15 y$ .

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Этап 5.3

Умножим $y$ на $y^{2 + 5 y}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $y$ на $y^{2 + 5 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{1} y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Этап 5.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{1 + 2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Этап 5.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{3 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Этап 5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{8 y^{2} + 55 y + y^{3 + 5 y} + 75}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$