Элемент. математика Примеры

$\frac{8 b + 24}{3 a + 12} \div \frac{a b - 4 b + 3 a - 12}{a^{2} - 8 a + 16}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{8 b + 24}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 b + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 b$ .

$\frac{8 (b) + 24}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$\frac{8 b + 8 \cdot 3}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 b + 8 \cdot 3$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a) + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 a + 3 \cdot 4} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 3 \cdot 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 4^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{(a b - 4 b) + 3 a - 12}$

Этап 4.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{b (a - 4) + 3 (a - 4)}$

Этап 4.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $a - 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{(a - 4) (b + 3)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{8 (b + 3) {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) ((a - 4) (b + 3))}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $b + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (b + 3) {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) ((a - 4) (b + 3))}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) (a - 4)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель ${(a - 4)}^{2}$ и $a - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $a - 4$ из $8 {(a - 4)}^{2}$ .

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{3 (a + 4) (a - 4)}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $a - 4$ из $3 (a + 4) (a - 4)$ .

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{(a - 4) (3 (a + 4))}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{(a - 4) (3 (a + 4))}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 (a - 4)}{3 (a + 4)}$