Элемент. математика Примеры

$\frac{8 a + 1 + {(a - 1)}^{2} (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(a - 1)}^{2}$ в виде $(a - 1) (a - 1)$ .

$\frac{8 a + 1 + (a - 1) (a - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.2

Развернем $(a - 1) (a - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 a + 1 + (a (a - 1) - 1 (a - 1)) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 a + 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1)) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 a + 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.3.1.3

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.3.1.4

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - a - a + 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.3.2

Вычтем $a$ из $- a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - 2 a + 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.4

Развернем $(a^{2} - 2 a + 1) (2 a + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} (2 a) + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{2} a + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.5.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 (a \cdot a^{2}) + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.5.2.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 (a^{1} a^{2}) + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{1 + 2} + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.5.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.5.3

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 \cdot 2 a \cdot a - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.5.5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Перенесем $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 \cdot 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.5.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 \cdot 2 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.5.6

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.5.7

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.5.8

Умножим $2 a$ на $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 2 a + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.5.9

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.6

Объединим противоположные члены в $2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 2 a + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Добавим $- 2 a$ и $2 a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} + 0 + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.6.2

Добавим $2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2}$ и $0$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.7

Вычтем $4 a^{2}$ из $a^{2}$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} - 3 a^{2} + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.8

Развернем $(2 a^{3} - 3 a^{2} + 1) (2 a - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} (2 a) + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 a^{3} a + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.2

Умножим $a^{3}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 (a \cdot a^{3}) + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.2.2

Умножим $a$ на $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 (a^{1} a^{3}) + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 a^{1 + 3} + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 a^{4} + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 a^{2} a - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.6

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.1

Перенесем $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.6.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 a^{1 + 2} - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 a^{3} - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.7

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.8

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} + 3 a^{2} + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.9

Умножим $2 a$ на $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.9.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.10

Вычтем $6 a^{3}$ из $- 2 a^{3}$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 8 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 a + 1 + 4 a^{4} \cdot 3 - 8 a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 8 a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.12.2

Умножим $3$ на $- 8$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.12.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.12.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.12.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a - 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.13

Добавим $8 a$ и $6 a$ .

$\frac{1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 1.14

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $9 - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{(3 (3) - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 a$ .

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{(3 (3) + 3 (- 2 a)) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3) + 3 (- 2 a)$ .

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{3 (3 - 2 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$