Элемент. математика Примеры

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a} - \frac{2 \cdot a \cdot b}{a^{3} - \frac{b^{3}}{1}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $b^{3}$ на $1$ .

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a} - \frac{2 \cdot a \cdot b}{a^{3} - b^{3}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{a}{a + b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{b}{b - a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + b) (b - a)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{a}{a + b}$ на $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{b}{b - a}$ на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(b - a) (a + b)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(b - a) (a + b)$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a b + a (- a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a b - a \cdot a - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 6.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a b - (a \cdot a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 6.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a b - a^{2} - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a b - a^{2} - b a - b \cdot b}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 6.5

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - (b \cdot b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 6.5.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 6.6

Вычтем $b a$ из $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перенесем $b$ .

$\frac{- a^{2} + a b - a b - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 6.6.2

Вычтем $a b$ из $a b$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 6.7

Добавим $- a^{2}$ и $0$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(- 1 (- a) - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(- 1 (- a) - (b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 7.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 8

Чтобы записать $\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- (a^{2} + a b + b^{2})}{- (a^{2} + a b + b^{2})}$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)} \cdot \frac{- (a^{2} + a b + b^{2})}{- (a^{2} + a b + b^{2})} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 9

Чтобы записать $- \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)} \cdot \frac{- (a^{2} + a b + b^{2})}{- (a^{2} + a b + b^{2})} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Этап 10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + b) (- a + b) \cdot - 1 (a^{2} + a b + b^{2})$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)}$ на $\frac{- (a^{2} + a b + b^{2})}{- (a^{2} + a b + b^{2})}$ .

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2}))}{(a + b) (- a + b) (- (a^{2} + a b + b^{2}))} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Этап 10.2

Умножим $\frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$ на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2}))}{(a + b) (- a + b) (- (a^{2} + a b + b^{2}))} - \frac{2 a b (a + b)}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a + b)}$

Этап 10.3

Изменим порядок множителей в $(a + b) (- a + b) (- (a^{2} + a b + b^{2}))$ .

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2}))}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} - \frac{2 a b (a + b)}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a + b)}$

Этап 10.4

Изменим порядок множителей в $- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a + b)$ .

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2}))}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} - \frac{2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2})) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- a^{2} - (a b) - b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.2

Развернем $(- a^{2} - b^{2}) (- a^{2} - a b - b^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{- a^{2} (- a^{2}) - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 1 \cdot - 1 a^{2} a^{2} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.2

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 (a^{2} a^{2}) - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 \cdot - 1 a^{2 + 2} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 a^{4} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 a^{4} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.4

Умножим $a^{4}$ на $1$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.5

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.5.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a^{4} - (a \cdot a^{2}) (- 1 b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.5.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{4} - (a^{1} a^{2}) (- 1 b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{4} - a^{1 + 2} (- 1 b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{a^{4} - a^{3} (- 1 b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a^{4} - 1 \cdot - 1 a^{3} b - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a^{4} + 1 a^{3} b - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.8

Умножим $a^{3}$ на $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a^{4} + a^{3} b - 1 \cdot - 1 a^{2} b^{2} - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.10

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 1 a^{2} b^{2} - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.11

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} - 1 \cdot - 1 b^{2} a^{2} - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.13

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + 1 b^{2} a^{2} - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.14

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.15

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.15.1

Перенесем $b$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - (b \cdot b^{2}) (- a) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.15.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.15.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - (b^{1} b^{2}) (- a) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - b^{1 + 2} (- a) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.15.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - b^{3} (- a) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - 1 \cdot - 1 b^{3} a - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.17

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + 1 b^{3} a - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.18

Умножим $b^{3}$ на $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{2} b^{2} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.20

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.20.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - 1 \cdot - 1 (b^{2} b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.20.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{2 + 2} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.20.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.21

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a + 1 b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.3.22

Умножим $b^{4}$ на $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.4

Добавим $a^{2} b^{2}$ и $b^{2} a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Изменим порядок $b^{2}$ и $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.4.2

Добавим $a^{2} b^{2}$ и $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a b a - 2 a b \cdot b}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 (a \cdot a) b - 2 a b \cdot b}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b \cdot b}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.7

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1

Перенесем $b$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a (b \cdot b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 12.7.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 13

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((- a + b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 13.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{(- (a) + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 13.3

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{(- (a) - 1 (- b)) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 13.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (- b)$ .

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{- (a - b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 13.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Перепишем $- (a - b)$ в виде $- 1 (a - b)$ .

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{- 1 (a - b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 13.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 13.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 13.5.4

Умножим $\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$ на $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Этап 13.5.5

Изменим порядок множителей в $\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{(a - b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$