Элемент. математика Примеры

$\frac{a}{a + 5} - 1 \div \frac{4 a + 1}{a - 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a}{a + 5} - (1 \frac{a - 1}{4 a + 1})$

Этап 1.2

Умножим $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ на $1$ .

$\frac{a}{a + 5} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{a}{a + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{a - 1}{4 a + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + 5) (4 a + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{a}{a + 5}$ на $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ на $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(a + 5) (4 a + 1)$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(4 a + 1) (a + 5)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a (4 a + 1) - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a (4 a) + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 a \cdot a + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.3

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{4 a \cdot a + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем $a$ .

$\frac{4 (a \cdot a) + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + a + (- a - - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + a + (- a + 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.7

Развернем $(- a + 1) (a + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + a - a (a + 5) + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1.1

Перенесем $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - (a \cdot a) - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.8.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.8.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.8.1.3

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.8.1.4

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.8.2

Добавим $- 5 a$ и $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.9

Вычтем $a^{2}$ из $4 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Этап 6.10

Вычтем $4 a$ из $a$ .

$\frac{3 a^{2} - 3 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$