Элемент. математика Примеры

$\frac{a}{2} - \frac{3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{a}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{2 b}{2 b} - \frac{3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4 b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{a}{2}$ на $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{a (2 b)}{2 (2 b)} - \frac{3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{a (2 b)}{4 b} - \frac{3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a (2 b) - 3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{2 a b - 3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{2 a b - 3}{4 b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a b - 3}{4 b} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{5 a}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{2 a b - 3}{4 b} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 a}{6} \cdot \frac{2 b}{2 b} - \frac{11}{12 b}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12 b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{2 a b - 3}{4 b}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3}{4 b \cdot 3} + \frac{5 a}{6} \cdot \frac{2 b}{2 b} - \frac{11}{12 b}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3}{12 b} + \frac{5 a}{6} \cdot \frac{2 b}{2 b} - \frac{11}{12 b}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{5 a}{6}$ на $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3}{12 b} + \frac{5 a (2 b)}{6 (2 b)} - \frac{11}{12 b}$

Этап 7.4

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3}{12 b} + \frac{5 a (2 b)}{12 b} - \frac{11}{12 b}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3 + 5 a (2 b)}{12 b} - \frac{11}{12 b}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3 + 5 a (2 b) - 11}{12 b}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 a b \cdot 3 - 3 \cdot 3 + 5 a (2 b) - 11}{12 b}$

Этап 10.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 a b - 3 \cdot 3 + 5 a (2 b) - 11}{12 b}$

Этап 10.1.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{6 a b - 9 + 5 a (2 b) - 11}{12 b}$

Этап 10.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 a b - 9 + 5 \cdot 2 a b - 11}{12 b}$

Этап 10.1.5

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{6 a b - 9 + 10 a b - 11}{12 b}$

Этап 10.2

Добавим $6 a b$ и $10 a b$ .

$\frac{16 a b - 9 - 11}{12 b}$

Этап 10.3

Вычтем $11$ из $- 9$ .

$\frac{16 a b - 20}{12 b}$

Этап 11

Сократим общий множитель $16 a b - 20$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $4$ из $16 a b$ .

$\frac{4 (4 a b) - 20}{12 b}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$\frac{4 (4 a b) + 4 (- 5)}{12 b}$

Этап 11.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 a b) + 4 (- 5)$ .

$\frac{4 (4 a b - 5)}{12 b}$

Этап 11.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12 b$ .

$\frac{4 (4 a b - 5)}{4 (3 b)}$

Этап 11.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (4 a b - 5)}{4 (3 b)}$

Этап 11.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 a b - 5}{3 b}$