Элемент. математика Примеры

$\frac{a}{a^{2} - 2 a - 63} - \frac{8}{a + 7}$

Этап 1

Разложим $a^{2} - 2 a - 63$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 63$ , а сумма — $- 2$ .

$- 9, 7$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{8}{a + 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7} \cdot \frac{a - 9}{a - 9}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a - 9) (a + 7)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8}{a + 7}$ на $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(a - 9) (a + 7)$ .

$\frac{a}{(a + 7) (a - 9)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a - 8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a - 8 a - 8 \cdot - 9}{(a + 7) (a - 9)}$

Этап 5.2

Умножим $- 8$ на $- 9$ .

$\frac{a - 8 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Этап 5.3

Вычтем $8 a$ из $a$ .

$\frac{- 7 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 a$ .

$\frac{- (7 a) + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Этап 6.2

Перепишем $72$ в виде $- 1 (- 72)$ .

$\frac{- (7 a) - 1 (- 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 a) - 1 (- 72)$ .

$\frac{- (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (7 a - 72)$ в виде $- 1 (7 a - 72)$ .

$\frac{- 1 (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 a - 72}{(a + 7) (a - 9)}$