Элемент. математика Примеры

$\frac{9 y - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Этап 1

Вынесем множитель $9$ из $9 y - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 y$ .

$\frac{9 (y) - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 36$ .

$\frac{9 y + 9 \cdot - 4}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 y + 9 \cdot - 4$ .

$\frac{9 (y - 4)}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{9 (y - 4)}{4^{2} - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 (y) + 1}{36 y + 9}$

Этап 3.1.2

Запишем $5$ как $1$ плюс $4$

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + (1 + 4) y + 1}{36 y + 9}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 1 y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Этап 3.1.4

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y^{2} + y) + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{y (4 y + 1) + 1 (4 y + 1)}{36 y + 9}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 y + 1$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{36 y + 9}$

Этап 4

Вынесем множитель $9$ из $36 y + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $36 y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9 (1)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (4 y) + 9 (1)$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$

Этап 6

Умножим $\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)}$ на $\frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$ .

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $4 y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $y - 4$ и $4 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 8.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 1 (4)) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 8.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

Этап 8.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

Этап 8.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (y + 1)}{4 + y}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y + 1}{4 + y}$