Элемент. математика Примеры

$\frac{9 + i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{9 + i}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{9 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим.

$\frac{(9 + i) i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 i + i i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i^{1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 i + i^{1 + 1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 i + i^{2}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{9 i - 1}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.2.2.4

Изменим порядок $9 i$ и $- 1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i^{1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1 + 1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{2}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.2.3.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{- 1} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 1 + 9 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем $- 1 \cdot (- 1 + 9 i)$ в виде $- (- 1 + 9 i)$ .

$- (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- - 1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.7

Умножим $9$ на $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Этап 1.8

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $2 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i})}^{2}$

Этап 1.9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим.

$1 - 9 i - {(\frac{(5 - 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Развернем $(5 - 5 i) (2 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (2 - i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.2.1.1

Умножим $5$ на $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.2.1.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.2.1.4

Умножим $- 5 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.2.1.6

Умножим $5$ на $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.2.2

Вычтем $5$ из $10$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i - 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.2.2.3

Вычтем $10 i$ из $- 5 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1

Развернем $(2 + 1 i) (2 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

Этап 1.9.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Этап 1.9.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Этап 1.9.3.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Этап 1.9.3.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)})}^{2}$

Этап 1.9.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i i})}^{2}$

Этап 1.9.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)})}^{2}$

Этап 1.9.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})})}^{2}$

Этап 1.9.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 1.9.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}})}^{2}$

Этап 1.9.3.2.9

Добавим $- 2 i$ и $2 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 0 - i^{2}})}^{2}$

Этап 1.9.3.2.10

Добавим $4$ и $0$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - i^{2}})}^{2}$

Этап 1.9.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - - 1})}^{2}$

Этап 1.9.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 1})}^{2}$

Этап 1.9.3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{5})}^{2}$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $5 - 15 i$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 - 15 i}{5})}^{2}$

Этап 1.10.2

Вынесем множитель $5$ из $- 15 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 3 i)}{5})}^{2}$

Этап 1.10.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (1) + 5 (- 3 i)$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5})}^{2}$

Этап 1.10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 (1)})}^{2}$

Этап 1.10.4.2

Сократим общий множитель.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 \cdot 1})}^{2}$

Этап 1.10.4.3

Перепишем это выражение.

$1 - 9 i - {(\frac{1 - 3 i}{1})}^{2}$

Этап 1.10.4.4

Разделим $1 - 3 i$ на $1$ .

$1 - 9 i - {(1 - 3 i)}^{2}$

Этап 1.11

Перепишем ${(1 - 3 i)}^{2}$ в виде $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ .

$1 - 9 i - ((1 - 3 i) (1 - 3 i))$

Этап 1.12

Развернем $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 9 i - (1 (1 - 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

Этап 1.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

Этап 1.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Этап 1.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 - 9 i - (1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Этап 1.13.1.2

Умножим $- 3 i$ на $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Этап 1.13.1.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 3 i (- 3 i))$

Этап 1.13.1.4

Умножим $- 3 i (- 3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1.4.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i i)$

Этап 1.13.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i))$

Этап 1.13.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

Этап 1.13.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{1 + 1})$

Этап 1.13.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{2})$

Этап 1.13.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 \cdot - 1)$

Этап 1.13.1.6

Умножим $9$ на $- 1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 9)$

Этап 1.13.2

Вычтем $9$ из $1$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 3 i - 3 i)$

Этап 1.13.3

Вычтем $3 i$ из $- 3 i$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 6 i)$

Этап 1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 9 i - - 8 - (- 6 i)$

Этап 1.15

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$1 - 9 i + 8 - (- 6 i)$

Этап 1.16

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$1 - 9 i + 8 + 6 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ и $8$ .

$9 - 9 i + 6 i$

Этап 2.2

Добавим $- 9 i$ и $6 i$ .

$9 - 3 i$