Элемент. математика Примеры

$a^{2} \sqrt{16 a b^{9}} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16 a b^{9}$ в виде ${(4 b^{4})}^{2} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$a^{2} \sqrt{4^{2} a b^{9}} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $b^{8}$ за скобки.

$a^{2} \sqrt{4^{2} a (b^{8} b)} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $b^{8}$ в виде ${(b^{4})}^{2}$ .

$a^{2} \sqrt{4^{2} a ({(b^{4})}^{2} b)} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.1.4

Перенесем $a$ .

$a^{2} \sqrt{4^{2} {(b^{4})}^{2} a b} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $4^{2} {(b^{4})}^{2}$ в виде ${(4 b^{4})}^{2}$ .

$a^{2} \sqrt{{(4 b^{4})}^{2} a b} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.1.6

Добавим круглые скобки.

$a^{2} \sqrt{{(4 b^{4})}^{2} (a b)} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{2} (4 b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.4

Перепишем $4 a^{5} b^{9}$ в виде ${(2 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.4.2

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} (a^{4} a) b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.4.3

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2} a) b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.4.4

Вынесем $b^{8}$ за скобки.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2} a) (b^{8} b)} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.4.5

Перепишем $b^{8}$ в виде ${(b^{4})}^{2}$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2} a) ({(b^{4})}^{2} b)} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.4.6

Перенесем $a$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2} a b} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.4.7

Перепишем $2^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2}$ в виде ${(2 a^{2} b^{4})}^{2}$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{{(2 a^{2} b^{4})}^{2} a b} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.4.8

Добавим круглые скобки.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{{(2 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - (2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}) + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 (a^{2} b^{4} \sqrt{a b}) + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Этап 1.7

Перепишем $64 a^{5} b^{9}$ в виде ${(8 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} a^{5} b^{9}}$

Этап 1.7.2

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} (a^{4} a) b^{9}}$

Этап 1.7.3

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2} a) b^{9}}$

Этап 1.7.4

Вынесем $b^{8}$ за скобки.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2} a) (b^{8} b)}$

Этап 1.7.5

Перепишем $b^{8}$ в виде ${(b^{4})}^{2}$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2} a) ({(b^{4})}^{2} b)}$

Этап 1.7.6

Перенесем $a$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2} a b}$

Этап 1.7.7

Перепишем $8^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2}$ в виде ${(8 a^{2} b^{4})}^{2}$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{{(8 a^{2} b^{4})}^{2} a b}$

Этап 1.7.8

Добавим круглые скобки.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{{(8 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + 8 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$

Этап 2

Вычтем $2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ из $4 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ .

$2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + 8 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$

Этап 3

Добавим $2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ и $8 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ .

$10 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$