Элемент. математика Примеры

$\frac{8}{- 7 - \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{8}{- 7 - \sqrt{5}}$ на $\frac{- 7 + \sqrt{5}}{- 7 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{8}{- 7 - \sqrt{5}} \cdot \frac{- 7 + \sqrt{5}}{- 7 + \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{8}{- 7 - \sqrt{5}}$ на $\frac{- 7 + \sqrt{5}}{- 7 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{8 (- 7 + \sqrt{5})}{(- 7 - \sqrt{5}) (- 7 + \sqrt{5})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{8 (- 7 + \sqrt{5})}{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{8 (- 7 + \sqrt{5})}{44}$

Этап 5

Сократим общий множитель $8$ и $44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $8 (- 7 + \sqrt{5})$ .

$\frac{4 (2 (- 7 + \sqrt{5}))}{44}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$\frac{4 (2 (- 7 + \sqrt{5}))}{4 (11)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (2 (- 7 + \sqrt{5}))}{4 \cdot 11}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 7 + \sqrt{5})}{11}$

Этап 6

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{2 (- 1 (7) + \sqrt{5})}{11}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 (- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5}))}{11}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (- 1 (7 - \sqrt{5}))}{11}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (7 - \sqrt{5})}{11}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2 (7 - \sqrt{5})}{11}$

Десятичная форма:

$- 0.86616945 \dots$