Элемент. математика Примеры

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a^{2} b - 4 a b^{2}}{5 a^{2} b^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a b$ из $a^{2} b - 4 a b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $a b$ из $a^{2} b$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a) - 4 a b^{2}}{5 a^{2} b^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $a b$ из $- 4 a b^{2}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a) + a b (- 4 b)}{5 a^{2} b^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $a b$ из $a b (a) + a b (- 4 b)$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a - 4 b)}{5 a^{2} b^{2}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $a$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a b (a - 4 b)$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{5 a^{2} b^{2}}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $a$ из $5 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{a (5 a b^{2})}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{a (5 a b^{2})}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{5 a b^{2}}$

Этап 1.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $b$ из $5 a b^{2}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{b (5 a b)}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{b (5 a b)}$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a - 4 b}{5 a b}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{a + 3 b}{3 a b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a - 4 b}{5 a b}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{a - 4 b}{5 a b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15 a b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{a + 3 b}{3 a b}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{3 a b \cdot 5} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{a - 4 b}{5 a b}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{(a - 4 b) \cdot 3}{5 a b \cdot 3}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{(a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot 5 + 3 b \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Этап 6.2

Перенесем $5$ влево от $a$ .

$\frac{5 \cdot a + 3 b \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Этап 6.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{5 \cdot a + 15 b + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a + 15 b + a \cdot 3 - 4 b \cdot 3}{15 a b}$

Этап 6.5

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$\frac{5 a + 15 b + 3 \cdot a - 4 b \cdot 3}{15 a b}$

Этап 6.6

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{5 a + 15 b + 3 \cdot a - 12 b}{15 a b}$

Этап 6.7

Добавим $5 a$ и $3 a$ .

$\frac{8 a + 15 b - 12 b}{15 a b}$

Этап 6.8

Вычтем $12 b$ из $15 b$ .

$\frac{8 a + 3 b}{15 a b}$