Элемент. математика Примеры

$\frac{a + 2}{a - 5} \div \frac{a + 1}{a^{2} - 8 a + 15}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a + 2}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 15}{a + 1}$

Этап 2

Разложим $a^{2} - 8 a + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $- 8$ .

$- 5, - 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{a + 2}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a - 3)}{a + 1}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a + 2}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a - 3)}{a + 1}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$(a + 2) \frac{a - 3}{a + 1}$

Этап 3.2

Умножим $a + 2$ на $\frac{a - 3}{a + 1}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{a + 1}$