Элемент. математика Примеры

$\frac{a + 1}{a^{2} - 3 a + 2} \div \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a + 1}{a^{2} - 3 a + 2} \cdot \frac{4 a - 4}{a - 3}$

Этап 2

Разложим $a^{2} - 3 a + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{a + 1}{(a - 2) (a - 1)} \cdot \frac{4 a - 4}{a - 3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a$ .

$\frac{a + 1}{(a - 2) (a - 1)} \cdot \frac{4 (a) - 4}{a - 3}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{a + 1}{(a - 2) (a - 1)} \cdot \frac{4 (a) + 4 (- 1)}{a - 3}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (a) + 4 (- 1)$ .

$\frac{a + 1}{(a - 2) (a - 1)} \cdot \frac{4 (a - 1)}{a - 3}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a - 1$ из $(a - 2) (a - 1)$ .

$\frac{a + 1}{(a - 1) (a - 2)} \cdot \frac{4 (a - 1)}{a - 3}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $a - 1$ из $4 (a - 1)$ .

$\frac{a + 1}{(a - 1) (a - 2)} \cdot \frac{(a - 1) \cdot 4}{a - 3}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{a + 1}{(a - 1) (a - 2)} \cdot \frac{(a - 1) \cdot 4}{a - 3}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 1}{a - 2} \cdot \frac{4}{a - 3}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{a + 1}{a - 2}$ на $\frac{4}{a - 3}$ .

$\frac{(a + 1) \cdot 4}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 3.4

Перенесем $4$ влево от $a + 1$ .

$\frac{4 (a + 1)}{(a - 2) (a - 3)}$