Элемент. математика Примеры

$a^{y} (a^{y} - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{y} a^{y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.2

Умножим $a^{y}$ на $a^{y}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(a^{y + y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.2.2

Добавим $y$ и $y$ .

$(a^{2 y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.3

Перенесем $- 4$ влево от $a^{y}$ .

$(a^{2 y} - 4 \cdot a^{y}) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.4

Развернем $(a^{2 y} - 4 a^{y}) (a^{y} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2 y} (a^{y} + 1) - 4 a^{y} (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2 y} a^{y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2 y} a^{y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $a^{2 y}$ на $a^{y}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2 y + y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.5.1.1.2

Добавим $2 y$ и $y$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $a^{2 y}$ на $1$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.5.1.3

Умножим $a^{y}$ на $a^{y}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.1

Перенесем $a^{y}$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 (a^{y} a^{y}) - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.5.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{y + y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.5.1.3.3

Добавим $y$ и $y$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{2 y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.5.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{2 y} - 4 a^{y} - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.5.2

Вычтем $4 a^{2 y}$ из $a^{2 y}$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Этап 1.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - ({(a^{y})}^{3} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{y})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{y \cdot 3} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Этап 1.7.1.2

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Этап 1.7.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{y})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 a^{y \cdot 2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Этап 1.7.2.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 a^{2 y} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Этап 1.7.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Этап 1.7.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Этап 1.7.5

Умножим $3$ на $1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} + {(- 1)}^{3})$

Этап 1.7.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} - 1)$

Этап 1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} - (- 3 a^{2 y}) - (3 a^{y}) - - 1$

Этап 1.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - (3 a^{y}) - - 1$

Этап 1.9.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} - - 1$

Этап 1.9.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $a^{3 y}$ из $a^{3 y}$ .

$- 3 a^{2 y} - 4 a^{y} + 0 + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

Этап 2.1.2

Добавим $- 3 a^{2 y} - 4 a^{y}$ и $0$ .

$- 3 a^{2 y} - 4 a^{y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

Этап 2.1.3

Добавим $- 3 a^{2 y}$ и $3 a^{2 y}$ .

$- 4 a^{y} + 0 - 3 a^{y} + 1$

Этап 2.1.4

Добавим $- 4 a^{y}$ и $0$ .

$- 4 a^{y} - 3 a^{y} + 1$

Этап 2.2

Вычтем $3 a^{y}$ из $- 4 a^{y}$ .

$- 7 a^{y} + 1$