Элемент. математика Примеры

$\frac{5 y^{2} + 3}{y^{2} - 2 y} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y \cdot y - 2 y} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y \cdot y + y \cdot - 2} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot - 2$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $2 y - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y \cdot 2 - y^{2}}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем множитель $y$ из $- y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y \cdot 2 + y (- y)}$

Этап 1.1.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 2 + y (- y)$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (2 - y)}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2) - y)}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2) - (y))}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 2) - (y)$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2 + y))}$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2 + y))}$ в числитель.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{- (10 y + 3)}{y (- 2 + y)}$

Этап 1.2.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{- (10 y + 3)}{y (y - 2)}$

Этап 1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 y^{2} + 3 - (10 y + 3)}{y (y - 2)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 y^{2} + 3 - (10 y) - 1 \cdot 3}{y (y - 2)}$

Этап 2.2

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{5 y^{2} + 3 - 10 y - 1 \cdot 3}{y (y - 2)}$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{5 y^{2} + 3 - 10 y - 3}{y (y - 2)}$

Этап 2.4

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{5 y^{2} - 10 y + 0}{y (y - 2)}$

Этап 2.5

Добавим $5 y^{2} - 10 y$ и $0$ .

$\frac{5 y^{2} - 10 y}{y (y - 2)}$

Этап 2.6

Вынесем множитель $5 y$ из $5 y^{2} - 10 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $5 y$ из $5 y^{2}$ .

$\frac{5 y (y) - 10 y}{y (y - 2)}$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $5 y$ из $- 10 y$ .

$\frac{5 y (y) + 5 y (- 2)}{y (y - 2)}$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель $5 y$ из $5 y (y) + 5 y (- 2)$ .

$\frac{5 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (y - 2)}{y - 2}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (y - 2)}{y - 2}$

Этап 3.2.2

Разделим $5$ на $1$ .

$5$