Элемент. математика Примеры

$\frac{5 v^{3}}{4 b^{3} c^{3}} - \frac{3 c f}{8 b d^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5 v^{3}}{4 b^{3} c^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 d^{3}}{2 d^{3}}$ .

$\frac{5 v^{3}}{4 b^{3} c^{3}} \cdot \frac{2 d^{3}}{2 d^{3}} - \frac{3 c f}{8 b d^{3}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3 c f}{8 b d^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b^{2} c^{3}}{b^{2} c^{3}}$ .

$\frac{5 v^{3}}{4 b^{3} c^{3}} \cdot \frac{2 d^{3}}{2 d^{3}} - \frac{3 c f}{8 b d^{3}} \cdot \frac{b^{2} c^{3}}{b^{2} c^{3}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8 b^{3} c^{3} d^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 v^{3}}{4 b^{3} c^{3}}$ на $\frac{2 d^{3}}{2 d^{3}}$ .

$\frac{5 v^{3} (2 d^{3})}{4 b^{3} c^{3} (2 d^{3})} - \frac{3 c f}{8 b d^{3}} \cdot \frac{b^{2} c^{3}}{b^{2} c^{3}}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{5 v^{3} (2 d^{3})}{8 b^{3} c^{3} d^{3}} - \frac{3 c f}{8 b d^{3}} \cdot \frac{b^{2} c^{3}}{b^{2} c^{3}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{3 c f}{8 b d^{3}}$ на $\frac{b^{2} c^{3}}{b^{2} c^{3}}$ .

$\frac{5 v^{3} (2 d^{3})}{8 b^{3} c^{3} d^{3}} - \frac{3 c f (b^{2} c^{3})}{8 b d^{3} (b^{2} c^{3})}$

Этап 3.4

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{5 v^{3} (2 d^{3})}{8 b^{3} c^{3} d^{3}} - \frac{3 c f (b^{2} c^{3})}{8 (b^{2} b^{1}) d^{3} c^{3}}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 v^{3} (2 d^{3})}{8 b^{3} c^{3} d^{3}} - \frac{3 c f (b^{2} c^{3})}{8 b^{2 + 1} d^{3} c^{3}}$

Этап 3.6

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{5 v^{3} (2 d^{3})}{8 b^{3} c^{3} d^{3}} - \frac{3 c f (b^{2} c^{3})}{8 b^{3} d^{3} c^{3}}$

Этап 3.7

Изменим порядок множителей в $8 b^{3} d^{3} c^{3}$ .

$\frac{5 v^{3} (2 d^{3})}{8 b^{3} c^{3} d^{3}} - \frac{3 c f (b^{2} c^{3})}{8 b^{3} c^{3} d^{3}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 v^{3} (2 d^{3}) - 3 c f (b^{2} c^{3})}{8 b^{3} c^{3} d^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 v^{3} d^{3} - 3 c f (b^{2} c^{3})}{8 b^{3} c^{3} d^{3}}$

Этап 5.2

Умножим $c$ на $c^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $c^{3}$ .

$\frac{10 v^{3} d^{3} - 3 (c^{3} c) f b^{2}}{8 b^{3} c^{3} d^{3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $c^{3}$ на $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{10 v^{3} d^{3} - 3 (c^{3} c^{1}) f b^{2}}{8 b^{3} c^{3} d^{3}}$

Этап 5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 v^{3} d^{3} - 3 c^{3 + 1} f b^{2}}{8 b^{3} c^{3} d^{3}}$

Этап 5.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{10 v^{3} d^{3} - 3 c^{4} f b^{2}}{8 b^{3} c^{3} d^{3}}$