Элемент. математика Примеры

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2}$

Этап 1

Умножим $\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2}$ на $\frac{4 \sqrt{3} + 2}{4 \sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2} \cdot \frac{4 \sqrt{3} + 2}{4 \sqrt{3} + 2}$

Этап 2

Умножим $\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2}$ на $\frac{4 \sqrt{3} + 2}{4 \sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)}{(4 \sqrt{3} - 2) (4 \sqrt{3} + 2)}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)}{16 {\sqrt{3}}^{2} + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)}{44}$

Этап 5

Сократим общий множитель $4 \sqrt{3} + 2$ и $44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1))}{44}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $44$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1))}{2 (22)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1))}{2 \cdot 22}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1)}{22}$

Этап 6

Сгруппируем $2 \sqrt{3} + 1$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{5 ((2 \sqrt{3} + 1) \sqrt{2})}{22}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (2 \sqrt{3} \sqrt{2} + 1 \sqrt{2})}{22}$

Этап 8

Умножим $2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 (2 \sqrt{2 \cdot 3} + 1 \sqrt{2})}{22}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 (2 \sqrt{6} + 1 \sqrt{2})}{22}$

Этап 9

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{5 (2 \sqrt{6} + \sqrt{2})}{22}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 (2 \sqrt{6} + \sqrt{2})}{22}$

Десятичная форма:

$1.43481660 \dots$