Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{y^{2} - 3 y + 2} + \frac{1}{y - 2}$

Этап 1

Разложим $y^{2} - 3 y + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{1}{y - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{y - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{5}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{y - 2}$ на $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{5}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{y - 1}{(y - 2) (y - 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 + y - 1}{(y - 2) (y - 1)}$

Этап 5

Вычтем $1$ из $5$ .

$\frac{y + 4}{(y - 2) (y - 1)}$