Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{m^{2} - 4 n^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 n^{2}$ в виде ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{5}{m^{2} - {(2 n)}^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 2 n$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - (2 n))} + \frac{4}{m - 2 n}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4}{m - 2 n}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n} \cdot \frac{m + 2 n}{m + 2 n}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(m + 2 n) (m - 2 n)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4}{m - 2 n}$ на $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m - 2 n) (m + 2 n)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(m - 2 n) (m + 2 n)$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 + 4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 + 4 m + 4 (2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{5 + 4 m + 8 n}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$