Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 y^{2} - 2}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) - 2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) + 2 (- 1)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (y^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1)}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1^{2})}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ на $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ на $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) (y - 1) (y - 1)}$

Этап 4.3

Возведем $y - 1$ в степень $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

Этап 4.4

Возведем $y - 1$ в степень $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}}$

Этап 4.7

Изменим порядок множителей в $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (y + 1) - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 y + 5 \cdot 1 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5 y + 5 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 y + 5 - 3 y - 3 \cdot - 1}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Этап 6.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{5 y + 5 - 3 y + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Этап 6.5

Вычтем $3 y$ из $5 y$ .

$\frac{2 y + 5 + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Этап 6.6

Добавим $5$ и $3$ .

$\frac{2 y + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Этап 6.7.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 y + 2 \cdot 4}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Этап 6.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 4}{{(y - 1)}^{2} (y + 1)}$