Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{2 t} + 1 \div \frac{3}{t} - 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{5}{2 t} + 1 \frac{t}{3} - 1$

Этап 1.2

Умножим $\frac{t}{3}$ на $1$ .

$\frac{5}{2 t} + \frac{t}{3} - 1$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{2 t}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{2 t} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t}{3} - 1$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{t}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 t}{2 t}$ .

$\frac{5}{2 t} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t}{3} \cdot \frac{2 t}{2 t} - 1$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 t$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{2 t}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{2 t \cdot 3} + \frac{t}{3} \cdot \frac{2 t}{2 t} - 1$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 \cdot 3}{6 t} + \frac{t}{3} \cdot \frac{2 t}{2 t} - 1$

Этап 4.3

Умножим $\frac{t}{3}$ на $\frac{2 t}{2 t}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{6 t} + \frac{t (2 t)}{3 (2 t)} - 1$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 \cdot 3}{6 t} + \frac{t (2 t)}{6 t} - 1$

Этап 5

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 3 + t (2 t)}{6 t} - 1$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 + t (2 t)}{6 t} - 1$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{15 + 2 t \cdot t}{6 t} - 1$

Этап 6.2

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $t$ .

$\frac{15 + 2 (t \cdot t)}{6 t} - 1$

Этап 6.2.2

Умножим $t$ на $t$ .

$\frac{15 + 2 t^{2}}{6 t} - 1$

Этап 7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6 t}{6 t}$ .

$\frac{15 + 2 t^{2}}{6 t} - 1 \cdot \frac{6 t}{6 t}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $- 1$ и $\frac{6 t}{6 t}$ .

$\frac{15 + 2 t^{2}}{6 t} + \frac{- (6 t)}{6 t}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15 + 2 t^{2} - (6 t)}{6 t}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{15 + 2 t^{2} - 6 t}{6 t}$

Этап 9.2

Изменим порядок членов.

$\frac{2 t^{2} - 6 t + 15}{6 t}$