Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{24}{125}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{24}{125}}$ в виде $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{125}}$ .

$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{125}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{125}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{125}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{125}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25 (5)}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$

Этап 4

Умножим $\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}}$

Этап 5.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 6}}{5 \cdot 5}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{2 \sqrt{30}}{5 \cdot 5}$

Этап 7

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{2 \sqrt{30}}{25}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{30}}{25}$

Десятичная форма:

$0.43817804 \dots$