Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{z - 4} + \frac{4 z}{z - 3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{z - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4 z}{z - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(z - 4) (z - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{z - 4}$ на $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{4 z}{z - 3}$ на $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(z - 4) (z - 3)$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 3) (z - 4)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (z - 3) + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 3 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 z - 15 + 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5.4

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5.4.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5.5

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} - 16 z}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5.6

Вычтем $16 z$ из $5 z$ .

$\frac{- 11 z - 15 + 4 z^{2}}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5.7

Изменим порядок членов.

$\frac{4 z^{2} - 11 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5.8

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 z$ .

$\frac{4 z^{2} - 11 (z) - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5.8.1.2

Запишем $- 11$ как $4$ плюс $- 15$

$\frac{4 z^{2} + (4 - 15) z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 z^{2} + 4 z - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5.8.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(4 z^{2} + 4 z) - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5.8.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 z (z + 1) - 15 (z + 1)}{(z - 3) (z - 4)}$

Этап 5.8.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (4 z - 15)}{(z - 3) (z - 4)}$