Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{y + 7} \div \frac{15 y}{y^{2} + 14 y + 49}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{15 y}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $15 y$ .

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{5 (3 y)}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{5 (3 y)}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{3 y}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{y + 7}$ на $\frac{y^{2} + 14 y + 49}{3 y}$ .

$\frac{y^{2} + 14 y + 49}{(y + 7) (3 y)}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 14 y + 7^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 7$ .

$\frac{{(y + 7)}^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Этап 4

Сократим общий множитель ${(y + 7)}^{2}$ и $y + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y + 7$ из ${(y + 7)}^{2}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y + 7$ из $(y + 7) \cdot 3 y$ .

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) (3 y)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) (3 y)}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 7}{3 y}$