Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{k + 3} + \frac{7}{k}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{k + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{k}{k}$ .

$\frac{5}{k + 3} \cdot \frac{k}{k} + \frac{7}{k}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{7}{k}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{k + 3}{k + 3}$ .

$\frac{5}{k + 3} \cdot \frac{k}{k} + \frac{7}{k} \cdot \frac{k + 3}{k + 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(k + 3) k$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{k + 3}$ на $\frac{k}{k}$ .

$\frac{5 k}{(k + 3) k} + \frac{7}{k} \cdot \frac{k + 3}{k + 3}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{7}{k}$ на $\frac{k + 3}{k + 3}$ .

$\frac{5 k}{(k + 3) k} + \frac{7 (k + 3)}{k (k + 3)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(k + 3) k$ .

$\frac{5 k}{k (k + 3)} + \frac{7 (k + 3)}{k (k + 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 k + 7 (k + 3)}{k (k + 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 k + 7 k + 7 \cdot 3}{k (k + 3)}$

Этап 5.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{5 k + 7 k + 21}{k (k + 3)}$

Этап 5.3

Добавим $5 k$ и $7 k$ .

$\frac{12 k + 21}{k (k + 3)}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $3$ из $12 k + 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $3$ из $12 k$ .

$\frac{3 (4 k) + 21}{k (k + 3)}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{3 (4 k) + 3 (7)}{k (k + 3)}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 k) + 3 (7)$ .

$\frac{3 (4 k + 7)}{k (k + 3)}$