Элемент. математика Примеры

$- \frac{5}{a - 2} + \frac{2 a + 1}{a}$

Этап 1

Чтобы записать $- \frac{5}{a - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$- \frac{5}{a - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 a + 1}{a}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 a + 1}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$- \frac{5}{a - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 a + 1}{a} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a - 2) a$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{a - 2}$ на $\frac{a}{a}$ .

$- \frac{5 a}{(a - 2) a} + \frac{2 a + 1}{a} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2 a + 1}{a}$ на $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$- \frac{5 a}{(a - 2) a} + \frac{(2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(a - 2) a$ .

$- \frac{5 a}{a (a - 2)} + \frac{(2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 a + (2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(2 a + 1) (a - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 a + 2 a (a - 2) + 1 (a - 2)}{a (a - 2)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 a + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 + 1 (a - 2)}{a (a - 2)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 a + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + a - 2}{a (a - 2)}$

Этап 5.2.2

Добавим $- 4 a$ и $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 3 a - 2}{a (a - 2)}$

Этап 5.3

Вычтем $3 a$ из $- 5 a$ .

$\frac{2 a^{2} - 8 a - 2}{a (a - 2)}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} - 8 a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 8 a - 2}{a (a - 2)}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 a$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 4 a) - 2}{a (a - 2)}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 4 a) + 2 (- 1)}{a (a - 2)}$

Этап 5.4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{2}) + 2 (- 4 a)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 4 a) + 2 (- 1)}{a (a - 2)}$

Этап 5.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{2} - 4 a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 4 a - 1)}{a (a - 2)}$