Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{a + 3} + \frac{- 6 a - 3}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 a$ .

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a) - 3}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a) + 3 (- 1)}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 2 a) + 3 (- 1)$ .

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} + 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a \cdot a + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $a$ из $3 a$ .

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a \cdot a + a \cdot 3} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot 3$ .

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{a + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{5}{a + 3} \cdot \frac{a}{a} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + 3) a$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{a + 3}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{5 a}{(a + 3) a} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(a + 3) a$ .

$\frac{5 a}{a (a + 3)} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 a + 3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a + 3 (- 2 a) + 3 \cdot - 1}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{5 a - 6 a + 3 \cdot - 1}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 5.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{5 a - 6 a - 3}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 5.1.4

Вычтем $6 a$ из $5 a$ .

$\frac{- a - 3}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $- a - 3$ и $a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{- (a) - 3}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 5.2.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{- (a) - 1 (3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{- (a + 3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 5.2.4

Перепишем $- (a + 3)$ в виде $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{- 1 (a + 3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (a + 3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 5.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{a} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{a} - \frac{4 - a}{a}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 - (4 - a)}{a}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 - 1 \cdot 4 - - a}{a}$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 1 - 4 - - a}{a}$

Этап 7.3

Умножим $- - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 - 4 + 1 a}{a}$

Этап 7.3.2

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{- 1 - 4 + a}{a}$

Этап 8

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$\frac{- 5 + a}{a}$

Этап 8.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (5) + a}{a}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{- 1 (5) - 1 (- a)}{a}$

Этап 8.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - 1 (- a)$ .

$\frac{- 1 (5 - a)}{a}$

Этап 8.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 - a}{a}$