Элемент. математика Примеры

$\frac{5 a - 1}{5 a^{4}} + \frac{4 a + 1}{25 a^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5 a - 1}{5 a^{4}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 a - 1}{5 a^{4}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 a + 1}{25 a^{3}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4 a + 1}{25 a^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{5 a - 1}{5 a^{4}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 a + 1}{25 a^{3}} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $25 a^{4}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 a - 1}{5 a^{4}}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5}{5 a^{4} \cdot 5} + \frac{4 a + 1}{25 a^{3}} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5}{25 a^{4}} + \frac{4 a + 1}{25 a^{3}} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{4 a + 1}{25 a^{3}}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5}{25 a^{4}} + \frac{(4 a + 1) a}{25 a^{3} a}$

Этап 3.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5}{25 a^{4}} + \frac{(4 a + 1) a}{25 (a^{1} a^{3})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5}{25 a^{4}} + \frac{(4 a + 1) a}{25 a^{1 + 3}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5}{25 a^{4}} + \frac{(4 a + 1) a}{25 a^{4}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5 + (4 a + 1) a}{25 a^{4}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a \cdot 5 - 1 \cdot 5 + (4 a + 1) a}{25 a^{4}}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 a - 1 \cdot 5 + (4 a + 1) a}{25 a^{4}}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{25 a - 5 + (4 a + 1) a}{25 a^{4}}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{25 a - 5 + 4 a \cdot a + 1 a}{25 a^{4}}$

Этап 5.5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $a$ .

$\frac{25 a - 5 + 4 (a \cdot a) + 1 a}{25 a^{4}}$

Этап 5.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{25 a - 5 + 4 a^{2} + 1 a}{25 a^{4}}$

Этап 5.6

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{25 a - 5 + 4 a^{2} + a}{25 a^{4}}$

Этап 5.7

Добавим $25 a$ и $a$ .

$\frac{26 a - 5 + 4 a^{2}}{25 a^{4}}$

Этап 5.8

Изменим порядок членов.

$\frac{4 a^{2} + 26 a - 5}{25 a^{4}}$