Элемент. математика Примеры

$\frac{5 a - 1}{2 a^{4}} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5 a - 1}{2 a^{4}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a - 1}{2 a^{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{5 a - 1}{2 a^{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4 a^{4}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 a - 1}{2 a^{4}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{2 a^{4} \cdot 2} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$ на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 a^{2} a^{2}}$

Этап 3.4

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 (a^{2} a^{2})}$

Этап 3.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 a^{2 + 2}}$

Этап 3.4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 a - 1 \cdot 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{10 a - 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 a - 2 + 3 a \cdot a^{2} + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Этап 5.5

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 (a^{2} a) + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Этап 5.5.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 (a^{2} a^{1}) + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Этап 5.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 a - 2 + 3 a^{2 + 1} + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Этап 5.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 a^{3} + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Этап 5.6

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 a^{3} + a^{2}}{4 a^{4}}$

Этап 5.7

Изменим порядок членов.

$\frac{3 a^{3} + a^{2} + 10 a - 2}{4 a^{4}}$