Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{4 b} - \frac{6}{b - 1}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{4 b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{5}{4 b} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} - \frac{6}{b - 1}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{6}{b - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{5}{4 b} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} - \frac{6}{b - 1} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4 b (b - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{4 b}$ на $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{5 (b - 1)}{4 b (b - 1)} - \frac{6}{b - 1} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{6}{b - 1}$ на $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{5 (b - 1)}{4 b (b - 1)} - \frac{6 (4 b)}{(b - 1) (4 b)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(b - 1) (4 b)$ .

$\frac{5 (b - 1)}{4 b (b - 1)} - \frac{6 (4 b)}{4 b (b - 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (b - 1) - 6 (4 b)}{4 b (b - 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 b + 5 \cdot - 1 - 6 \cdot 4 b}{4 b (b - 1)}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{5 b - 5 - 6 \cdot 4 b}{4 b (b - 1)}$

Этап 5.3

Умножим $- 6$ на $4$ .

$\frac{5 b - 5 - 24 b}{4 b (b - 1)}$

Этап 5.4

Вычтем $24 b$ из $5 b$ .

$\frac{- 19 b - 5}{4 b (b - 1)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 19 b$ .

$\frac{- (19 b) - 5}{4 b (b - 1)}$

Этап 6.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{- (19 b) - 1 (5)}{4 b (b - 1)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (19 b) - 1 (5)$ .

$\frac{- (19 b + 5)}{4 b (b - 1)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (19 b + 5)$ в виде $- 1 (19 b + 5)$ .

$\frac{- 1 (19 b + 5)}{4 b (b - 1)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{19 b + 5}{4 b (b - 1)}$