Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{y^{2} + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{3}{y \cdot y + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$\frac{3}{y \cdot y + y \cdot 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 3^{2}}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3}{y (y + 3)}$ на $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{3}{y (y + 3)}$ на $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - (\frac{1}{y} \cdot \frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}) - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - (\frac{6}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y}{y})$

Этап 2.6

Умножим $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Этап 2.7

Изменим порядок множителей в $y ((y + 3) (y - 3))$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Этап 2.8

Изменим порядок множителей в $(y + 3) (y - 3) y$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (y - 3) - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y - 9 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 y - 9 + (- y - 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.5

Развернем $(- y - 3) (y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y - 9 - y (y - 3) - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1.1

Перенесем $y$ .

$\frac{3 y - 9 - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.6.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.6.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.6.2

Вычтем $3 y$ из $3 y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 0 + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.6.3

Добавим $- y^{2}$ и $0$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $- 9$ и $9$ .

$\frac{3 y - y^{2} + 0 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 5.1.2

Добавим $3 y - y^{2}$ и $0$ .

$\frac{3 y - y^{2} - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 5.2

Вычтем $6 y$ из $3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $y$ из $- y^{2} - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 3}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y (- y) + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- y - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $- y - 3$ и $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{- (y) - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 5.5.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{- (y) - 1 (3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (3)$ .

$\frac{- (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 5.5.4

Перепишем $- (y + 3)$ в виде $- 1 (y + 3)$ .

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 5.5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 5.5.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{y - 3}$

Этап 5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{y - 3}$