Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{2 m} + \frac{2 m}{6 m - 4}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2$ и $6 m - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m$ .

$\frac{3}{2 m} + \frac{2 (m)}{6 m - 4}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 m$ .

$\frac{3}{2 m} + \frac{2 (m)}{2 (3 m) - 4}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{3}{2 m} + \frac{2 (m)}{2 (3 m) + 2 (- 2)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 m) + 2 (- 2)$ .

$\frac{3}{2 m} + \frac{2 (m)}{2 (3 m - 2)}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 m} + \frac{2 m}{2 (3 m - 2)}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2 m} + \frac{m}{3 m - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{2 m}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 m - 2}{3 m - 2}$ .

$\frac{3}{2 m} \cdot \frac{3 m - 2}{3 m - 2} + \frac{m}{3 m - 2}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{m}{3 m - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{3}{2 m} \cdot \frac{3 m - 2}{3 m - 2} + \frac{m}{3 m - 2} \cdot \frac{2 m}{2 m}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 m (3 m - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{2 m}$ на $\frac{3 m - 2}{3 m - 2}$ .

$\frac{3 (3 m - 2)}{2 m (3 m - 2)} + \frac{m}{3 m - 2} \cdot \frac{2 m}{2 m}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{m}{3 m - 2}$ на $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{3 (3 m - 2)}{2 m (3 m - 2)} + \frac{m (2 m)}{(3 m - 2) (2 m)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(3 m - 2) (2 m)$ .

$\frac{3 (3 m - 2)}{2 m (3 m - 2)} + \frac{m (2 m)}{2 m (3 m - 2)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (3 m - 2) + m (2 m)}{2 m (3 m - 2)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 m) + 3 \cdot - 2 + m (2 m)}{2 m (3 m - 2)}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 m + 3 \cdot - 2 + m (2 m)}{2 m (3 m - 2)}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{9 m - 6 + m (2 m)}{2 m (3 m - 2)}$

Этап 6.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{9 m - 6 + 2 m \cdot m}{2 m (3 m - 2)}$

Этап 6.5

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем $m$ .

$\frac{9 m - 6 + 2 (m \cdot m)}{2 m (3 m - 2)}$

Этап 6.5.2

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{9 m - 6 + 2 m^{2}}{2 m (3 m - 2)}$

Этап 6.6

Изменим порядок членов.

$\frac{2 m^{2} + 9 m - 6}{2 m (3 m - 2)}$