Элемент. математика Примеры

$\frac{3 z^{3} - 27 z}{3 - z}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 z$ из $3 z^{3} - 27 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3 z$ из $3 z^{3}$ .

$\frac{3 z (z^{2}) - 27 z}{3 - z}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3 z$ из $- 27 z$ .

$\frac{3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)}{3 - z}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3 z$ из $3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)$ .

$\frac{3 z (z^{2} - 9)}{3 - z}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 z (z^{2} - 3^{2})}{3 - z}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 3$ .

$\frac{3 z (z + 3) (z - 3)}{3 - z}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $z - 3$ и $3 - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $z$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 3)}{3 - z}$

Этап 2.1.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 1 (3))}{3 - z}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- z) - 1 (3)$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{3 - z}$

Этап 2.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

Этап 2.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

Этап 2.1.6

Разделим $3 z (z + 3) \cdot (- 1)$ на $1$ .

$3 z (z + 3) \cdot (- 1)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Этап 3

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $z$ .

$(3 (z \cdot z) + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Этап 3.2

Умножим $z$ на $z$ .

$(3 z^{2} + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Этап 4

Умножим $3$ на $3$ .

$(3 z^{2} + 9 z) \cdot - 1$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z^{2} \cdot - 1 + 9 z \cdot - 1$

Этап 6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 z^{2} + 9 z \cdot - 1$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 3 z^{2} - 9 z$