Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} (\frac{9}{2} a - a) (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 1

Объединим $\frac{9}{2}$ и $a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} (\frac{9 a}{2} - a) (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 2

Чтобы записать $- a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} (\frac{9 a}{2} - a \cdot \frac{2}{2}) (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- a$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} (\frac{9 a}{2} + \frac{- a \cdot 2}{2}) (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{9 a - a \cdot 2}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $9 a - a \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a$ из $9 a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a \cdot 9 - a \cdot 2}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a \cdot 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a \cdot 9 + a (- 1 \cdot 2)}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot 9 + a (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a (9 - 1 \cdot 2)}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a (9 - 2)}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 4.3

Вычтем $2$ из $9$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 5

Перенесем $7$ влево от $a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{7 \cdot a}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 6

Умножим $a^{2} \frac{7 a}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $a^{2}$ и $\frac{7 a}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a^{2} (7 a)}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 6.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a \cdot a^{2} \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 6.2.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a^{1} a^{2} \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 6.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a^{1 + 2} \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 6.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a^{3} \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 7

Перенесем $7$ влево от $a^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 \cdot a^{3}}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a}{3} - \frac{1}{6} a))$

Этап 8.2

Объединим $a$ и $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a}{3} - \frac{a}{6}))$

Этап 9

Чтобы записать $\frac{2 a}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{6}))$

Этап 10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{2 a}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{a}{6}))$

Этап 10.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a \cdot 2}{6} - \frac{a}{6}))$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{2 a \cdot 2 - a}{6})$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a \cdot 2 - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a \cdot 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a (2 \cdot 2) - a}{6})$

Этап 12.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a (2 \cdot 2) + a \cdot - 1}{6})$

Этап 12.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (2 \cdot 2) + a \cdot - 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a (2 \cdot 2 - 1)}{6})$

Этап 12.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a (4 - 1)}{6})$

Этап 12.3

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a \cdot 3}{6})$

Этап 13

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Объединим.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{7 a^{3} (a \cdot 3)}{2 \cdot 6}$

Этап 13.2

Объединим.

$\frac{3 (7 a^{3} (a \cdot 3))}{4 (2 \cdot 6)}$

Этап 14

Умножим $a^{3}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перенесем $a$ .

$\frac{3 (7 (a \cdot a^{3}) \cdot 3)}{4 (2 \cdot 6)}$

Этап 14.2

Умножим $a$ на $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{3 (7 (a^{1} a^{3}) \cdot 3)}{4 (2 \cdot 6)}$

Этап 14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (7 a^{1 + 3} \cdot 3)}{4 (2 \cdot 6)}$

Этап 14.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{3 (7 a^{4} \cdot 3)}{4 (2 \cdot 6)}$

Этап 15

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $3$ из $4 (2 \cdot 6)$ .

$\frac{3 (7 a^{4} \cdot 3)}{3 (4 (2 \cdot 2))}$

Этап 15.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (7 a^{4} \cdot 3)}{3 (4 (2 \cdot 2))}$

Этап 15.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 a^{4} \cdot 3}{4 (2 \cdot 2)}$

Этап 16

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{21 a^{4}}{4 \cdot 2 \cdot 2}$

Этап 17

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{21 a^{4}}{8 \cdot 2}$

Этап 17.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{21 a^{4}}{16}$