Элемент. математика Примеры

$\frac{x^{2}}{x + 4} \div \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 8 x + 16}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} + 4 x}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x \cdot x + 4 x}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 4}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x + 4$ из ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 4}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 4}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$x \frac{x + 4}{x + 4}$

Этап 3.4

Объединим $x$ и $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Этап 3.5.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x$