Элемент. математика Примеры

$\frac{3 y^{2} - 6}{y^{2} + y - 20} + \frac{y - 9}{y^{2} + y - 20} - \frac{2 y^{2} + y + 1}{y^{2} + y - 20}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2} + y + 1)}{y^{2} + y - 20}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2}) - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1}{y^{2} + y - 20}$

Этап 1.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим противоположные члены в $3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вычтем $y$ из $y$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} + 0 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Этап 1.3.1.2

Добавим $3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2}$ и $0$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} - 1}{y^{2} + y - 20}$

Этап 1.3.2

Вычтем $2 y^{2}$ из $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6 - 9 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Этап 1.3.3

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вычтем $9$ из $- 6$ .

$\frac{y^{2} - 15 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Этап 1.3.3.2

Вычтем $1$ из $- 15$ .

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} + y - 20}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + y - 20}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + y - 20}$

Этап 3

Разложим $y^{2} + y - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $1$ .

$- 4, 5$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 4}{y + 5}$