Элемент. математика Примеры

$\frac{3 y^{2} - 4 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 32 = - 96$ , а сумма — $b = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 (y) - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 4$ как $8$ плюс $- 12$

$\frac{3 y^{2} + (8 - 12) y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 12 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 y^{2} + 8 y) - 12 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{y (3 y + 8) - 4 (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 y + 8$ .

$\frac{(3 y + 8) (y - 4)}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Этап 2

Разложим $y^{2} - 11 y + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $- 11$ .

$- 9, - 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(3 y + 8) (y - 4)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y - 4$ из $(3 y + 8) (y - 4)$ .

$\frac{(y - 4) (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 4) (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 9) (y - 2))$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y - 2$ из $(y - 9) (y - 2)$ .

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 2) (y - 9))$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 2) (y - 9))$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$(3 y + 8) \cdot (y - 9)$

Этап 4

Развернем $(3 y + 8) (y - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y (y - 9) + 8 (y - 9)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 9 + 8 (y - 9)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

Этап 5.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

Этап 5.1.2

Умножим $- 9$ на $3$ .

$3 y^{2} - 27 y + 8 y + 8 \cdot - 9$

Этап 5.1.3

Умножим $8$ на $- 9$ .

$3 y^{2} - 27 y + 8 y - 72$

Этап 5.2

Добавим $- 27 y$ и $8 y$ .

$3 y^{2} - 19 y - 72$