Элемент. математика Примеры

$\frac{3 y^{2} - 14 y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 24 = - 72$ , а сумма — $b = - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 14$ из $- 14 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 14 (y) - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 14$ как $4$ плюс $- 18$

$\frac{3 y^{2} + (4 - 18) y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y^{2} + 4 y - 18 y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 y^{2} + 4 y) - 18 y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{y (3 y + 4) - 6 (3 y + 4)}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 y + 4$ .

$\frac{(3 y + 4) (y - 6)}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Этап 2

Разложим $y^{2} - 12 y + 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $27$ , а сумма — $- 12$ .

$- 9, - 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(3 y + 4) (y - 6)}{y - 9} \cdot \frac{(y - 9) (y - 3)}{y - 6}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y - 6$ из $(3 y + 4) (y - 6)$ .

$\frac{(y - 6) (3 y + 4)}{y - 9} \cdot \frac{(y - 9) (y - 3)}{y - 6}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 6) (3 y + 4)}{y - 9} \cdot \frac{(y - 9) (y - 3)}{y - 6}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 y + 4}{y - 9} \cdot ((y - 9) (y - 3))$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y + 4}{y - 9} \cdot ((y - 9) (y - 3))$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$(3 y + 4) \cdot (y - 3)$

Этап 4

Развернем $(3 y + 4) (y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y (y - 3) + 4 (y - 3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 3 + 4 (y - 3)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 3 + 4 y + 4 \cdot - 3$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 3 + 4 y + 4 \cdot - 3$

Этап 5.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 3 + 4 y + 4 \cdot - 3$

Этап 5.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$3 y^{2} - 9 y + 4 y + 4 \cdot - 3$

Этап 5.1.3

Умножим $4$ на $- 3$ .

$3 y^{2} - 9 y + 4 y - 12$

Этап 5.2

Добавим $- 9 y$ и $4 y$ .

$3 y^{2} - 5 y - 12$