Элемент. математика Примеры

$\frac{3 \sqrt{10}}{7 \sqrt{6}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{10}$ и $\sqrt{6}$ под одним знаком корня.

$\frac{3 \sqrt{\frac{10}{6}}}{7}$

Этап 2

Сократим общий множитель $10$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 (5)}{6}}}{7}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}}{7}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}}{7}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{\frac{5}{3}}}{7}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{7}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{7}$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{7}$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{7}$

Этап 3.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{7}$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{7}$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{7}$

Этап 3.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{7}$

Этап 3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{7}$

Этап 3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Этап 3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Этап 3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}}{7}$

Этап 3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}}{7}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}}{7}$

Этап 3.4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{15}}{3}}{7}$

Этап 4

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{15}}{3}}{7}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим выражение $\frac{3 \sqrt{15}}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{3 \sqrt{15}}{3}}{7}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{1}}{7}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt{15}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{7}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{15}}{7}$

Десятичная форма:

$0.55328333 \dots$