Элемент. математика Примеры

$\frac{3 t^{3} - 14 t^{2} + 8 t}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $t$ из $3 t^{3} - 14 t^{2} + 8 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $t$ из $3 t^{3}$ .

$\frac{t (3 t^{2}) - 14 t^{2} + 8 t}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $t$ из $- 14 t^{2}$ .

$\frac{t (3 t^{2}) + t (- 14 t) + 8 t}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $t$ из $8 t$ .

$\frac{t (3 t^{2}) + t (- 14 t) + t \cdot 8}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $t$ из $t (3 t^{2}) + t (- 14 t)$ .

$\frac{t (3 t^{2} - 14 t) + t \cdot 8}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $t$ из $t (3 t^{2} - 14 t) + t \cdot 8$ .

$\frac{t (3 t^{2} - 14 t + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ , а сумма — $b = - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $- 14$ из $- 14 t$ .

$\frac{t (3 t^{2} - 14 (t) + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $- 14$ как $- 2$ плюс $- 12$

$\frac{t (3 t^{2} + (- 2 - 12) t + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t (3 t^{2} - 2 t - 12 t + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{t ((3 t^{2} - 2 t) - 12 t + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{t (t (3 t - 2) - 4 (3 t - 2))}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 t - 2$ .

$\frac{t ((3 t - 2) (t - 4))}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{- 2 t^{2} + 3 t + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 2 \cdot 20 = - 40$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 t$ .

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{- 2 t^{2} + 3 (t) + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 2.2.2

Запишем $3$ как $- 5$ плюс $8$

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{- 2 t^{2} + (- 5 + 8) t + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{- 2 t^{2} - 5 t + 8 t + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t^{2} - 5 t) + 8 t + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{t (- 2 t - 5) - 4 (- 2 t - 5)} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 2 t - 5$ .

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 16 \cdot - 15 = - 240$ , а сумма — $b = 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $34$ из $34 t$ .

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 (t) - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 3.1.2

Запишем $34$ как $- 6$ плюс $40$

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{16 t^{2} + (- 6 + 40) t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{16 t^{2} - 6 t + 40 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(16 t^{2} - 6 t) + 40 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{2 t (8 t - 3) + 5 (8 t - 3)}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $8 t - 3$ .

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 24 \cdot 6 = 144$ , а сумма — $b = - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 25$ из $- 25 t$ .

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{24 t^{2} - 25 (t) + 6}$

Этап 4.1.2

Запишем $- 25$ как $- 9$ плюс $- 16$

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{24 t^{2} + (- 9 - 16) t + 6}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{24 t^{2} - 9 t - 16 t + 6}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(24 t^{2} - 9 t) - 16 t + 6}$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{3 t (8 t - 3) - 2 (8 t - 3)}$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $8 t - 3$ .

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(8 t - 3) (3 t - 2)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3 t - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3 t - 2$ из $t (3 t - 2) (t - 4)$ .

$\frac{(3 t - 2) (t (t - 4))}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(8 t - 3) (3 t - 2)}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3 t - 2$ из $(8 t - 3) (3 t - 2)$ .

$\frac{(3 t - 2) (t (t - 4))}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(3 t - 2) (8 t - 3)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 t - 2) (t (t - 4))}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(3 t - 2) (8 t - 3)}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{t (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{8 t - 3}$

Этап 6

Умножим $\frac{t (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)}$ на $\frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{8 t - 3}$ .

$\frac{t (t - 4) ((8 t - 3) (2 t + 5))}{(- 2 t - 5) (t - 4) (8 t - 3)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $t - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t (t - 4) ((8 t - 3) (2 t + 5))}{(- 2 t - 5) (t - 4) (8 t - 3)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t ((8 t - 3) (2 t + 5))}{(- 2 t - 5) (8 t - 3)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $8 t - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t ((8 t - 3) (2 t + 5))}{(- 2 t - 5) (8 t - 3)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t (2 t + 5)}{- 2 t - 5}$

Этап 9

Сократим общий множитель $2 t + 5$ и $- 2 t - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 t$ .

$\frac{t (- (- 2 t) + 5)}{- 2 t - 5}$

Этап 9.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{t (- (- 2 t) - 1 (- 5))}{- 2 t - 5}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 2 t) - 1 (- 5)$ .

$\frac{t (- (- 2 t - 5))}{- 2 t - 5}$

Этап 9.4

Перепишем $- (- 2 t - 5)$ в виде $- 1 (- 2 t - 5)$ .

$\frac{t (- 1 (- 2 t - 5))}{- 2 t - 5}$

Этап 9.5

Сократим общий множитель.

$\frac{t (- 1 (- 2 t - 5))}{- 2 t - 5}$

Этап 9.6

Разделим $t \cdot (- 1)$ на $1$ .

$t \cdot (- 1)$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $- 1$ влево от $t$ .

$- 1 t$

Этап 10.2

Перепишем $- 1 t$ в виде $- t$ .

$- t$