Элемент. математика Примеры

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \div \frac{2 s}{9 t - t^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

Этап 2

Сократим общий множитель $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $s$ из $3 s^{2}$ .

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $s$ из $2 s$ .

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2}$

Этап 3

Умножим $\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)}$ на $\frac{9 t - t^{2}}{2}$ .

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{5 (t^{2} - 81) \cdot 2}$

Этап 4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

Этап 5

Вынесем множитель $t$ из $9 t - t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $t$ из $9 t$ .

$\frac{3 s (t \cdot 9 - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $t$ из $- t^{2}$ .

$\frac{3 s (t \cdot 9 + t (- t))}{10 (t^{2} - 81)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $t$ из $t \cdot 9 + t (- t)$ .

$\frac{3 s (t (9 - t))}{10 (t^{2} - 81)}$

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 81)}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 9^{2})}$

Этап 6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t$ и $b = 9$ .

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $9 - t$ и $t - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- t$ .

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - (t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 9) - (t)$ .

$\frac{3 s t (- 1 (- 9 + t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Этап 7.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Этап 7.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Этап 7.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{3 s t \cdot (- 1)}{10 (t + 9)}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 s t}{10 (t + 9)}$

Этап 7.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 s t}{10 (t + 9)}$