Элемент. математика Примеры

$\frac{3 f^{2} + 11 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11 f$ .

$\frac{3 f^{2} + 11 (f) + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Этап 1.1.2

Запишем $11$ как $2$ плюс $9$

$\frac{3 f^{2} + (2 + 9) f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 f^{2} + 2 f + 9 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 f^{2} + 2 f) + 9 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{f (3 f + 2) + 3 (3 f + 2)}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 f + 2$ .

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Этап 2

Разложим $f^{2} + 9 f + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $9$ .

$3, 6$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f + 6)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $f + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $f + 6$ из $(f + 3) (f + 6)$ .

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 6) (f + 3)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 6) (f + 3)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f + 3} \cdot \frac{1}{f^{2} + 7}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f + 3}$ на $\frac{1}{f^{2} + 7}$ .

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f^{2} + 7)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $f + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f^{2} + 7)}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 f + 2}{f^{2} + 7}$