Элемент. математика Примеры

$\frac{3 c^{2} - 5 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 c$ .

$\frac{3 c^{2} - 5 (c) - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 5$ как $1$ плюс $- 6$

$\frac{3 c^{2} + (1 - 6) c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 c^{2} + 1 c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Этап 1.1.4

Умножим $c$ на $1$ .

$\frac{3 c^{2} + c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 c^{2} + c) - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{c (3 c + 1) - 2 (3 c + 1)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 c + 1$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Этап 2

Вынесем множитель $4 c$ из $4 c^{2} - 8 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 c$ из $4 c^{2}$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4 c$ из $- 8 c$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) + 4 c (- 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4 c$ из $4 c (c) + 4 c (- 2)$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 2^{2}}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 c = 2 \cdot c \cdot 2$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 2 \cdot c \cdot 2 + 2^{2}}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = c$ и $b = 2$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{{(c - 2)}^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $c - 2$ и ${(c - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $c - 2$ из $(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))$ .

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $c - 2$ из $6 c^{2} {(c - 2)}^{2}$ .

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 c + 1) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} (c - 2)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $(3 c + 1) (4 c (c - 2))$ .

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{6 c^{2} (c - 2)}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 c^{2} (c - 2)$ .

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 c + 1) (2 c (c - 2))}{3 c^{2} (c - 2)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $c$ и $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $c$ из $(3 c + 1) (2 c (c - 2))$ .

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{3 c^{2} (c - 2)}$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $c$ из $3 c^{2} (c - 2)$ .

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

Этап 4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $c - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 c + 1) \cdot (2)}{3 c}$

Этап 4.6

Перенесем $2$ влево от $3 c + 1$ .

$\frac{2 (3 c + 1)}{3 c}$