Элемент. математика Примеры

$\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}} \div \frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} \div \frac{9 a^{5}}{14 b c}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}} \div \frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} \cdot \frac{14 b c}{9 a^{5}}$

Этап 2

Объединим.

$\frac{\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}} (14 b c)}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $14$ и $\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}}$ .

$\frac{\frac{14 (3 a^{2} b)}{7 c^{4}} (b c)}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Этап 3.2

Объединим $b$ и $\frac{14 (3 a^{2} b)}{7 c^{4}}$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b))}{7 c^{4}} c}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{b (14 (3 a^{2} b))}{7 c^{4}}$ и $c$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b)) c}{7 c^{4}}}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $9$ и $\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}}$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b)) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2})}{5 a c^{2}} a^{5}}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{9 (8 b^{2})}{5 a c^{2}}$ и $a^{5}$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b)) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} (b^{1} b) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 5.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} (b^{1} b^{1}) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} b^{1 + 1} c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 5.5

Умножим $14$ на $3$ .

$\frac{\frac{42 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 6

Умножим $9$ на $8$ .

$\frac{\frac{42 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим выражение $\frac{42 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $7$ из $42 a^{2} b^{2} c$ .

$\frac{\frac{7 (6 a^{2} b^{2} c)}{7 c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $7$ из $7 c^{4}$ .

$\frac{\frac{7 (6 a^{2} b^{2} c)}{7 (c^{4})}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{7 (6 a^{2} b^{2} c)}{7 c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2} c}{c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $c$ и $c^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $c$ из $6 a^{2} b^{2} c$ .

$\frac{\frac{c (6 a^{2} b^{2})}{c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $c$ из $c^{4}$ .

$\frac{\frac{c (6 a^{2} b^{2})}{c \cdot c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{c (6 a^{2} b^{2})}{c \cdot c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Этап 8

Сократим выражение $\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $a$ из $72 b^{2} a^{5}$ .

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{a (72 b^{2} a^{4})}{5 a c^{2}}}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $a$ из $5 a c^{2}$ .

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{a (72 b^{2} a^{4})}{a (5 c^{2})}}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{a (72 b^{2} a^{4})}{a (5 c^{2})}}$

Этап 8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{4}}{5 c^{2}}}$

Этап 9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}} \cdot \frac{5 c^{2}}{72 b^{2} a^{4}}$

Этап 10

Объединим.

$\frac{6 a^{2} b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (72 b^{2} a^{4})}$

Этап 11

Сократим общий множитель $6$ и $72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $6$ из $6 a^{2} b^{2} (5 c^{2})$ .

$\frac{6 (a^{2} b^{2} (5 c^{2}))}{c^{3} (72 b^{2} a^{4})}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $6$ из $c^{3} (72 b^{2} a^{4})$ .

$\frac{6 (a^{2} b^{2} (5 c^{2}))}{6 (c^{3} (12 b^{2} a^{4}))}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (a^{2} b^{2} (5 c^{2}))}{6 (c^{3} (12 b^{2} a^{4}))}$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (12 b^{2} a^{4})}$

Этап 12

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} b^{2} (5 c^{2})$ .

$\frac{a^{2} (b^{2} (5 c^{2}))}{c^{3} (12 b^{2} a^{4})}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $c^{3} (12 b^{2} a^{4})$ .

$\frac{a^{2} (b^{2} (5 c^{2}))}{a^{2} (c^{3} (12 b^{2} a^{2}))}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} (b^{2} (5 c^{2}))}{a^{2} (c^{3} (12 b^{2} a^{2}))}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (12 b^{2} a^{2})}$

Этап 13

Сократим общий множитель $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (12 b^{2} a^{2})}$

Этап 13.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 c^{2}}{c^{3} (12 a^{2})}$

Этап 14

Сократим общий множитель $c^{2}$ и $c^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $c^{2}$ из $5 c^{2}$ .

$\frac{c^{2} \cdot 5}{c^{3} (12 a^{2})}$

Этап 14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель $c^{2}$ из $c^{3} (12 a^{2})$ .

$\frac{c^{2} \cdot 5}{c^{2} (c (12 a^{2}))}$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{2} \cdot 5}{c^{2} (c (12 a^{2}))}$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{c (12 a^{2})}$

Этап 15

Перенесем $12$ влево от $c$ .

$\frac{5}{12 c a^{2}}$