Элемент. математика Примеры

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 8 a + 16} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 8 a + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 4$ .

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{3 a}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 4$ .

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{3 a}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{3 a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (3 a)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (3 a)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (a)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} ((a + 4) (a - 4))$ .

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{{(a + 4)}^{2} (a)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $a$ из ${(a + 4)}^{2} (a)$ .

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{a {(a + 4)}^{2}}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{a {(a + 4)}^{2}}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $a + 4$ и ${(a + 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $a + 4$ из $a ((a + 4) (a - 4))$ .

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{{(a + 4)}^{2}}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $a + 4$ из ${(a + 4)}^{2}$ .

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{(a + 4) (a + 4)}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{(a + 4) (a + 4)}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a (a - 4)}{a + 4}$