Элемент. математика Примеры

$\frac{3 a^{- 1} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{a} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Этап 1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{3}{a} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3}{a} + \frac{1}{b^{3}}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $\frac{3}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{3}{a} \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}} + \frac{1}{b^{3}}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Этап 1.5

Чтобы записать $\frac{1}{b^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{3}{a} \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}} + \frac{1}{b^{3}} \cdot \frac{a}{a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Этап 1.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a b^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{3}{a}$ на $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{3 b^{3}}{a b^{3}} + \frac{1}{b^{3}} \cdot \frac{a}{a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Этап 1.6.2

Умножим $\frac{1}{b^{3}}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{3 b^{3}}{a b^{3}} + \frac{a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Этап 1.6.3

Изменим порядок множителей в $a b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 b^{3}}{b^{3} a} + \frac{a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{4 \frac{1}{a^{2}} + b^{2}}$

Этап 2.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4}{a^{2}} + b^{2}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $b^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4}{a^{2}} + \frac{b^{2} a^{2}}{a^{2}}}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4 + b^{2} a^{2}}{a^{2}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a} \cdot \frac{a^{2}}{4 + b^{2} a^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $b^{3} a$ .

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{4 + b^{2} a^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a \cdot a}{4 + b^{2} a^{2}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a \cdot a}{4 + b^{2} a^{2}}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 b^{3} + a}{b^{3}} \cdot \frac{a}{4 + b^{2} a^{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{3 b^{3} + a}{b^{3}}$ на $\frac{a}{4 + b^{2} a^{2}}$ .

$\frac{(3 b^{3} + a) a}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\frac{(3 b^{3} + a) a}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$ .

$\frac{a (3 b^{3} + a)}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$