Элемент. математика Примеры

$\frac{3 {(a + h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 {(a + h)}^{2} - 3 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 {(a + h)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) - 3 a^{2}}{h}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 a^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- a^{2})}{h}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- a^{2})$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2} - a^{2})}{h}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a + h$ и $b = a$ .

$\frac{3 ((a + h + a) (a + h - a))}{h}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $a$ и $a$ .

$\frac{3 ((2 a + h) (a + h - a))}{h}$

Этап 1.3.2

Вычтем $a$ из $a$ .

$\frac{3 ((2 a + h) (h + 0))}{h}$

Этап 1.3.3

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{3 ((2 a + h) h)}{h}$

$\frac{3 (2 a + h) h}{h}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 a + h) h}{h}$

Этап 2.1.2

Разделим $3 (2 a + h)$ на $1$ .

$3 (2 a + h)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (2 a) + 3 h$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 a + 3 h$