Элемент. математика Примеры

$\frac{2 k}{2} - \frac{5 k + 5}{2 k^{2} + 4 k}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 k}{2} - \frac{5 k + 5}{2 k^{2} + 4 k}$

Этап 1.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k - \frac{5 k + 5}{2 k^{2} + 4 k}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 k + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 k$ .

$k - \frac{5 (k) + 5}{2 k^{2} + 4 k}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$k - \frac{5 (k) + 5 (1)}{2 k^{2} + 4 k}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (k) + 5 (1)$ .

$k - \frac{5 (k + 1)}{2 k^{2} + 4 k}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 k$ из $2 k^{2} + 4 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2 k$ из $2 k^{2}$ .

$k - \frac{5 (k + 1)}{2 k (k) + 4 k}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2 k$ из $4 k$ .

$k - \frac{5 (k + 1)}{2 k (k) + 2 k (2)}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $2 k$ из $2 k (k) + 2 k (2)$ .

$k - \frac{5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $k$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 k (k + 2)}{2 k (k + 2)}$ .

$k \cdot \frac{2 k (k + 2)}{2 k (k + 2)} - \frac{5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $k$ и $\frac{2 k (k + 2)}{2 k (k + 2)}$ .

$\frac{k (2 k (k + 2))}{2 k (k + 2)} - \frac{5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{k (2 k (k + 2)) - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 k (k (k + 2)) - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Этап 4.2

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $k$ .

$\frac{2 (k \cdot k) (k + 2) - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Этап 4.2.2

Умножим $k$ на $k$ .

$\frac{2 k^{2} (k + 2) - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 k^{2} k + 2 k^{2} \cdot 2 - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Этап 4.4

Умножим $k^{2}$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $k$ .

$\frac{2 (k \cdot k^{2}) + 2 k^{2} \cdot 2 - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Этап 4.4.2

Умножим $k$ на $k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$\frac{2 (k^{1} k^{2}) + 2 k^{2} \cdot 2 - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Этап 4.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 k^{1 + 2} + 2 k^{2} \cdot 2 - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Этап 4.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 k^{3} + 2 k^{2} \cdot 2 - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 k^{3} + 4 k^{2} - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Этап 4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 k^{3} + 4 k^{2} - 5 k - 5 \cdot 1}{2 k (k + 2)}$

Этап 4.7

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{2 k^{3} + 4 k^{2} - 5 k - 5}{2 k (k + 2)}$